[Acwing] 基础算法(二) 二分

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

二分排序

整数二分

算法思路

比较玄学的一句话目前还没懂

二分不一定单调，但是单调一定二分

算法思路

对于一个区间可以拆分成左边不满足条件右边满足条件的数据，可以求满足或者是不满足的数据的边界

对于边界的的定义有 左边界 和 右边界

整体抽象思路如下

设定 mid
check(mid) 如果 mid 符合右区间/左区间
那么答案一定在右区间/左区间, 将 l/r 指针移动到 mid

对于答案在右区间来说，那么需要把 l 移动到 mid 因为 mid 也可能是答案，否则到话 r=mid-1

同样答案在左区间来说，那么需要把 r 移动到 mid 否则到话 l=mid+1

需要注意的是因为程序下取整的原因，需要保证在移动 l=mid 的时候 mid =l+r+1>>1

核心代码展示

        while(l < r) {
            int mid = l+r>>1;
            if(a[mid] >= x) r = mid ;
            else l = mid + 1; 
        }
        if(a[l] != x) {
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        }else {
            cout<<l-1<<" ";
            l = 1,  r= n ;
            while(l < r) {
                int mid = l+r+1>>1;
                if(a[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1; 
            }
            cout<<r-1<<endl;
        }

时间复杂度分析

每次操作都将区间一分为二，最多logn次求解

感悟

左区间调动右指针，右区间调动左指针有点反直觉但是实际理解下来还好

这个是我下班的时候看的，一开始没想明白，回家锻炼之后然后今天突发的想要跑步，跑了个5公里回来继续看写下的

二分 on GzzhM

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时间复杂度分析

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